Quasiaffine Varietät/Globale algebraische Funktion/Ist Morphismus nach affiner Geraden/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei . Es sei eine offene Teilmenge und das Urbild davon. Sei

eine algebraische Funktion auf . Wir müssen zeigen, dass die Verknüpfung eine algebraische Funkion auf ist. Sei dazu und sei eine Beschreibung der nach Voraussetzung algebraischen Funktion in der Umgebung . Dann ist

Dabei ist der Nenner nicht , da ist, so dass dies eine rationale Darstellung ist.