Wir betrachten die Abbildung
-
Diese Abbildung ist nicht injektiv, da
und
auf das gleiche Tupel abgebildet werden, und auch nicht surjektiv, da beispielsweise
nicht im Bild liegt. Trotzdem kann man das Gleichungssystem
und
in gewisser Hinsicht auflösen, also
und
durch
und
ausdrücken. Zunächst ist
-

und damit
-

oder
-

Damit ist
-

und somit
-

Bis auf die Wahl der Vorzeichen kann man also die Urbilder zu
rekonstruieren. Dies zeigt erneut, dass es manchmal mehrere Urbilder und manchmal keine Urbilder gibt
(wenn die Wurzel keine reelle Lösung hat).
Ein eindeutiges Urbild existiert genau dann, wenn der Radikand gleich
ist, also bei
-

d.h. bei
.
In einem Punkt
verhält sich die Abbildung
insofern gut, dass das Bild davon
(also
)
nur ein Urbild
(nämlich
)
besitzt. Diese Eigenschaft überträgt sich aber auf keine offene Umgebung des Punktes, da ja
und
beide auf
abgebildet werden. In dieser Hinsicht verhalten sich die anderen Punkte besser. Es sei
gegeben mit
(sagen wir)
-

Dann besitzt
-

wie oben ausgerechnet zwei Urbildpunkte, und zwar ist
(der Startpunkt legt die Vorzeichen fest)
-

Diese Formeln kann man unter der Bedingung, dass
-

als „lokale Umkehrabbildung“ interpretieren, und dies ist in einer offenen Umgebung
von
erfüllt. Das Bild von
unter dieser lokalen Umkehrabbildung
ist eine offene Umgebung
von
, und die Einschränkung führt zu einer bijektiven Abbildung
-
mit der angegebenen Umkehrabbildung.