R^3/Eigentliche Isometrien/Nicht kommutativ/Aufgabe/Lösung

Die beiden Matrizen ${}{\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}$ und ${}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}$ sind orthogonal und besitzen Determinante ${}1$, sie beschreiben Raumdrehungen. Wegen

${}{\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\,$

und

${}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1&0\\-1&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\,$

ist die Gruppe der Raumdrehungen nicht kommutativ.

Zur gelösten Aufgabe