R^n/v in Einheitskugel und w normiert/v+aw auf Rand/Aufgabe

Es seien  $v,w\in {ℝ}^n$  mit $\Vert v\Vert \le 1$ und $\Vert w\Vert =1$. Zeige, dass es ein  $a\in ℝ$  mit  $\Vert v+aw\Vert =1$  gibt.

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