R/C/Endliche Untergruppen/Bemerkung

Die endlichen Untergruppen von ${}\mathbb {R} ^{\times }$ sind lediglich ${}\{1\}$ und ${}\{1,-1\}$. Dies gilt für jeden angeordneten Körper, da etwa aus ${}x>1$ sofort folgt, dass die ${}x^{n}$ eine unendliche Familie bilden. Bei ${}K={\mathbb {C} }$ sind die endlichen Untergruppen von ${}{\mathbb {C} }^{\times }$ Untergruppen des komplexen Einheitskreises. Es handelt sich um die von einer primitiven komplexen Einheitswurzel erzeugten Gruppen.