R/Ebene und Parabolid/Schnittverhalten/Beispiel

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Im betrachten wir die Ebene und das Paraboloid . Der Durchschnitt besteht allein aus dem Nullpunkt. Das bedeutet, dass der Durchschnitt der beiden Flächen, die jeweils die Kodimension haben, die Kodimension besitzt. Allerdings sieht diese Berechnung anders aus, wenn man die Krulldimensionen der Ringe und nicht die „sichtbaren“ reellen Punkte betrachtet. Es ist

und der zugehörige Koordinatenring des Durchschnittes ist , der eindimensional ist.