Wir betrachten die stetige Funktion
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auf
. Wir behaupten, dass
nicht zu dem von der Funktion
erzeugten Hauptideal gehört, und zwar in keiner offenen Umgebung des Nullpunktes. Nehmen wir
-

mit einer stetigen Funktion
an. Dann gilt außerhalb des Nullpunktes im positiven Bereich die Gleichung
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Für

geht aber

gegen

und daher geht

gegen unendlich und somit kann

nicht stetig in den Nullpunkt hinein fortgesetzt werden.