R in C/Graduierte Erweiterung/Beispiel

Die Körpererweiterung ${}\mathbb {R} \subset {\mathbb {C} }$ ist durch die Gruppe ${}D=\mathbb {Z} /(2)$ graduiert. Die ${}0$-te homogene Komponente ist ${}\mathbb {R}$ und die ${}1$-te Komponente ist ${}\mathbb {R} {\mathrm {i} }$ (das ${}{\mathrm {i} }$ gehört da dazu, während man unter dem Imaginärteil einer komplexen Zahl die reelle Zahl vor dem ${}{\mathrm {i} }$ versteht). Die übliche Schreibweise ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ ist also die Zerlegung in die homogenen Komponenten.