R und Metrischer Raum/Zusammenhängend/Durchschnittseigenschaften/Aufgabe

Zeige, dass in ${}\mathbb {R}$ der nichtleere Durchschnitt von

zusammenhängenden Teilmengen wieder zusammenhängend ist. Muss dies auch für den nichtleeren Durchschnitt von zusammenhängenden Teilmengen im ${}\mathbb {R} ^{2}$ gelten?

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