Radius in Abhängigkeit von Winkel/Pseudoformel für Flächeninhalt/Aufgabe

Es sei

$r\colon [0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

eine stetige Funktion mit

${}r(0)=r(2\pi )\,,$

die einem Winkel ${}t\in [0,2\pi ]$ einen Radius zuweist, und es sei ${}F$ die Fläche, die aus den Verbindungsstrecken des Nullpunktes und den Randpunkten ${}{\begin{pmatrix}r(t)\cos t\\r(t)\sin t\end{pmatrix}}$ zusammengesetzt ist (also eine Art Kugel mit variablem Radius). Gilt für den Inhalt dieser Fläche die Formel

${}\lambda ^{2}(F)={\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }r(t)dt\,?$

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