Rational-komplexe Zahlen/Betragsquadrat ist Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung

$\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }\longrightarrow (\mathbb {Q} _{+},1,\cdot ),\,z=x+{\mathrm {i} }y\longmapsto \vert {z}\vert ^{2}=x^{2}+y^{2},$

ein Gruppenhomomorphismus

ist.

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