Rational-komplexe Zahlen/Betragsquadrat nicht surjektiv/Aufgabe

Zeige, dass der Gruppenhomomorphismus

$\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }\longrightarrow (\mathbb {Q} _{+},1,\cdot ),\,x+{\mathrm {i} }y\longmapsto x^{2}+y^{2},$

nicht surjektiv ist.

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