Rationale Funktion/K/Linearform/Potenz/Differenzierbar/Fakt

Für ${}a\in {\mathbb {K} }$ ist die (auf ${}{\mathbb {K} }\setminus \{a\}$ definierte) rationale Funktion ${}(x-a)^{n}$ mit ${}n\in \mathbb {Z} _{-}$

differenzierbar, mit der Ableitung

${}{\left((x-a)^{n}\right)}'=n(x-a)^{n-1}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen