Rationale Funktion/Reell/Einführung/Textabschnitt

Die nach den Polynomfunktionen einfachsten Funktionen sind die rationalen Funktionen.

Einen Bruch ${}P/Q$ von Polynomen kann man als Funktion auffassen, die außerhalb der Nullstellen des Nenners definiert ist. Das Beispiel zeigt den Graphen der rationalen Funktion ${}1/X$.

Definition

Zu Polynomen ${}P,Q\in \mathbb {R} [X]$, ${}Q\neq 0$, heißt die Funktion

$D\longrightarrow \mathbb {R} ,\,z\longmapsto {\frac {P(z)}{Q(z)}},$

wobei ${}D$ das Komplement der Nullstellen von ${}Q$ ist, eine rationale Funktion.