Rationale Funktion/n/Variable/Rational rechtsäquivalent/Funktionenkörper/Aufgabe

Es sei ${}F\in K(X_{1},\ldots ,X_{n})$ eine rationale Funktion. Zeige, dass ${}F$ genau dann rational rechtsäquivalent zur Variablen ${}X$ ist, wenn es rationale Funktionen ${}F_{2},\ldots ,F_{n}$ derart gibt, dass die Körpergleichheit

${}K(F,F_{2},\ldots ,F_{n})=K(X_{1},\ldots ,X_{n})\,$

gilt.

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