Rationale Parametrisierung/Gleichung/4/Aufgabe/Lösung

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Wir arbeiten mit den gleichgradigen Homogenisierungen , und . Daraus ergeben sich sechs Monome vom Grad (bezogen auf ). Da es insgesamt nur Monome vom Grad gibt, muss dort eine lineare Abhängigkeit bestehen. Es ist

und

Da nur in vorkommt, muss es eine lineare Relation zwischen geben. Da ein Monom ist, konzentrieren wir uns auf die relvanten Monome und Es ist

Also ist

eine lineare Relation. Somit ist

ein Polynom vom Grad , das ergibt, wenn man die Variablen durch die ersetzt. Wir dividieren durch und erhalten

Wenn man darin einsetzt und dann durch ersetzt, kommt nach wir vor raus. Die entstehenden Ersetzungen für bzw. sind aber die ursprünglichen rationalen Funktionen. Ein annullierendes Polynom ist demnach

Als Probe betrachten wir