Rationale Parametrisierung/Hyperbel/Keine polynomiale Parametrisierung/Aufgabe/Lösung

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Eine rationale Parametrisierung einer ebenen Kurve ist eine nichtkonstante, durch rationale Polynome auf einer offenen Teilmenge der affinen Geraden gegebene Abbildung . Im Fall der Hyperbel wird eine rationale Parametrisierung am einfachsten gegeben durch

die für definiert ist.

Eine polynomiale Parametrisierung muss auf der ganzen affinen Gerade definiert sein, sie ist also durch zwei nichtkonstante Polynome gegeben. Für eine solche Parametrisierung der Hyperbel muss es also Polynome in einer Variablen mit geben. Die einzigen Einheiten im Polynomring sind aber die Konstanten .
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