Rationale Zahlen/Addition/Mögliche Multiplikationen/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die Abbildung

Da dies eine lineare bijektive Funktion ist, wird die Addition in die Addition übersetzt. Wegen und

wird die übliche Multiplikation auf in die neue Multiplikation übersetzt. Daher übertragen sich sämtliche algebraischen Eigenschaften von auf und es liegt ein Körper mit als neutralem Element für vor.
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