Rationale Zahlen/Archimedes-Axiom/Fakt/Beweis

Beweis

Sei

$q=\frac{a}{b}$

mit positivem $b$. Wenn $a$ negativ ist, kann man jede natürliche Zahl nehmen. Wenn $a$ nicht negativ ist, so ist

$a\le ba$

und damit

$q\le a$

gemäß der Definition der Ordnung auf den rationalen Zahlen.

Zur bewiesenen Aussage