Rationale Zahlen/Betragsmenge/Definition

Standardbetragsmenge (${}\mathbb {Q}$)

Unter ${}M_{\mathbb {Q} }$ versteht man die Menge bestehend aus dem archimedischen Standardbetrag

${}\vert {-}\vert =\vert {-}\vert _{\infty }\,$

und aus den Beträgen ${}\vert {-}\vert _{p}$ zu jeder Primzahl ${}p$, die durch

${}\vert {f}\vert _{p}:=p^{-\operatorname {ord} _{p}\,(f)}\,$

gegeben sind.