Rationaler Einheitskreis/Q mod Z/Nicht isomorph/Aufgabe

Es sei

${}S_{\mathbb {Q} }^{1}={\left\{z\in \mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]\mid \vert {z}\vert =1\right\}}\,$

der rationale Einheitskreis mit der aus ${}\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }$ ererbten Gruppenstruktur. Zeige, dass die Gruppen ${}S_{\mathbb {Q} }^{1}$ und ${}\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$ nicht isomorph

sind.

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