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Rechtwinkliges Dreieck/Rationale Seiten/Flächeninhalt/2/Aufgabe/Lösung

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Wir nehmen an, dass es ein solches rechtwinkliges Dreieck gibt. Wir können die beteiligten rationalen Seitenlängen mit einem gemeinsamen Hauptnenner schreiben und setzen die Seitenlängen als an, mit

Die Flächenbedingung bedeutet

bzw.

Wir lösen nach auf und erhalten

und setzen dies in die pythagoreische Gleichung ein und erhalten

bzw.

Dann wäre aber das Tripel eine nichttriviale Lösung der Gleichung

was es nach Fakt

nicht geben kann.