Wir nehmen an, dass es ein solches rechtwinkliges Dreieck gibt. Wir können die beteiligten rationalen Seitenlängen mit einem gemeinsamen Hauptnenner schreiben und setzen die Seitenlängen als an, mit
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Die Flächenbedingung bedeutet
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bzw.
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Wir lösen nach auf und erhalten
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und setzen dies in die pythagoreische Gleichung ein und erhalten
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bzw.
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Dann wäre aber das Tripel eine nichttriviale Lösung der Gleichung
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was es nach
Fakt
nicht geben kann.