Reell-algebraisch/Q oder Z/Aufgabe

Es sei  ${}z\in \mathbb {R}$  eine reelle Zahl. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.

1. Es gibt ein Polynom ${}P\in \mathbb {R} [X]$, ${}P\neq 0$, mit ganzzahligen Koeffizienten und mit  ${}P(z)=0$. 
2. Es gibt ein Polynom ${}Q\in \mathbb {Q} [X]$, ${}Q\neq 0$, mit  ${}Q(z)=0$. 
3. Es gibt ein normiertes Polynom  ${}R\in \mathbb {Q} [X]$  mit  ${}R(z)=0$. 

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