Reell konvergente Folgen/Limesabbildung/Aufgabe

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Es sei die Menge aller reellen konvergenten Folgen und

die Abbildung, die einer konvergenten Folge ihren Grenzwert zuordnet. Warum ist dies eine (wohldefinierte) Abbildung? Ist injektiv? Ist surjektiv?