Reell konvergente Folgen/Limesabbildung/Aufgabe

Es sei $M$ die Menge aller reellen konvergenten Folgen und

$\Psi :M⟶ℝ,{\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}⟼\left(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n\right),$

die Abbildung, die einer konvergenten Folge ihren Grenzwert zuordnet. Warum ist dies eine (wohldefinierte) Abbildung? Ist $\Psi$ injektiv? Ist $\Psi$ surjektiv?

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