Reelle Analysis/Zwischenwertsatz/Fakt/Beweis2

Beweis

Das Intervall  ${}I=[a,b]$  ist aufgrund von Fakt zusammenhängend. Wegen Fakt ist das Bild ${}f(I)$ ebenfalls zusammenhängend, und erneut wegen Fakt ist daher ${}f(I)$ ein Intervall. Da  ${}f(a),f(b)\in f(I)$  sind, und ${}u$ zwischen ${}f(a)$ und ${}f(b)$ liegt, muss auch  ${}u\in f(I)$  sein. D.h. es gibt ein  ${}x\in I$  mit  ${}f(x)=u$. 

Zur bewiesenen Aussage