Reelle Ebene/Ohne endlich viele Punkte/Differenzierbar zusammenhängend/Aufgabe

Es seien ${}P_{1},\ldots ,P_{n}\in \mathbb {R} ^{2}$ endlich viele Punkte und sei ${}M=\mathbb {R} ^{2}\setminus \{P_{1},\ldots ,P_{n}\}$. Zeige, dass es zu je zwei Punkten ${}P,Q\in M$ eine differenzierbare Kurve

$\varphi \colon [0,1]\longrightarrow M$

mit ${}\varphi (0)=P$ und ${}\varphi (1)=Q$

gibt.

Eine Lösung erstellen