Reelle Ebene/Parameter/Kernbündel/Beispiel

Wir betrachten über dem ${}\mathbb {R} ^{2}$ die Abbildung

$\mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ,\,(x,y;s,t)\longmapsto (x,y;xs+yt),$

als ein Homomorphismus von Vektorbündeln im Sinne von Bemerkung. Die einzige gemeinsame Nullstelle der beiden Koordinatenfunktionen ${}x,y$ ist der Ursprungspunkt ${}(0,0)$, somit ist ${}U=\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}$ und das zugehörige Kernbündel ist

${}E={\left\{(P;s,t)\mid P\in U,\,xs+yt=0\right\}}\subseteq U\times \mathbb {R} ^{2}\,.$

Es besteht aus einer Familie von Geraden in einer Ebene, wobei die Geraden sich mit dem Basispunkt ${}P=(x,y)$ bewegen.