Reelle Ebene/Verschiedene Normen/Maximale Punktmenge mit diskreter Metrik/Aufgabe

Die reelle Ebene ${}\mathbb {R} ^{2}$ sei mit der euklidischen, der Summen- oder der Maximumsmetrik versehen. Bestimme, abhängig von der gewählten Metrik, die maximale Anzahl von Punkten ${}P_{1},\ldots ,P_{n}\in \mathbb {R} ^{2}$ derart, dass die Metrik auf der Teilmenge ${}T=\{P_{1},\ldots ,P_{n}\}$ die diskrete Metrik

induziert.

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