Reelle Folge/Bruch mit Wurzeln/2/Aufgabe/Lösung

Wir erweitern mit ${}n^{-{\frac {7}{5}}}$ und erhalten

${}{\begin{aligned}x_{n}&={\frac {3n^{\frac {5}{4}}-2n^{\frac {4}{3}}+n}{4n^{\frac {7}{5}}+5n^{\frac {1}{2}}+1}}\\&={\frac {3n^{{\frac {5}{4}}-{\frac {7}{5}}}-2n^{{\frac {4}{3}}-{\frac {7}{5}}}+n^{1-{\frac {7}{5}}}}{4n^{{\frac {7}{5}}-{\frac {7}{5}}}+5n^{{\frac {1}{2}}-{\frac {7}{5}}}+n^{-{\frac {7}{5}}}}}\\&={\frac {3n^{-{\frac {3}{20}}}-2n^{-{\frac {1}{15}}}+n^{-{\frac {2}{5}}}}{4+5n^{-{\frac {9}{10}}}+n^{-{\frac {7}{5}}}}}.\end{aligned}}$

Folgen der Form ${}n^{-q}$, ${}q\in \mathbb {Q} _{+}$, konvergieren gegen ${}0$, nach den Rechengesetzen für konvergente Folgen konvergiert diese Folge also gegen ${}0$.

Zur gelösten Aufgabe