Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine reelle Folge. Zeige, dass die Folge genau dann gegen x {\displaystyle {}x} konvergiert, wenn es für jedes k ∈ N + {\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}} ein n 0 ∈ N {\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} } derart gibt, dass für alle n ≥ n 0 {\displaystyle {}n\geq n_{0}} die Abschätzung | x n − x | ≤ 1 k {\displaystyle {}\vert {x_{n}-x}\vert \leq {\frac {1}{k}}}
