Reelle Folge/Strenge Konvergenz/Aufgabe

Wir nennen eine reelle Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ streng konvergent gegen ${}x$ , wenn sie gegen ${}x$ konvergiert und zusätzlich die Abstandsfolge ${}\vert {x_{n}-x}\vert$ fallend ist. Ist die Summe von zwei streng konvergenten Folgen wieder streng konvergent?