Reelle Funktion/Exponentialgleichung/Ableitung/Aufgabe/Lösung

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Bei ist , so dass die Nullfunktion vorliegt, die die angegebene Ableitungseigenschaft (mit einem beliebigen ) erfüllt. Sei also . Dann ist wegen . Der Differenzenquotient ist

Der rechte Faktor ist der Differenzenquotient im Nullpunkt. Dieser konvergiert nach Voraussetzung für gegen . Also konvergiert der Differenzenquotient gegen und die Ableitungseigenschaft ist mit erfüllt.
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