Reelle Funktion/Stetig in irrationalen Zahlen/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

mit

${}f(x)={\begin{cases}0,\,{\text{ falls }}x\notin \mathbb {Q} \,,\\{\frac {1}{b}},\,{\text{ bei }}x\in \mathbb {Q} {\text{ und }}x={\frac {a}{b}}{\text{ gekürzt}}\,.\end{cases}}\,$

1. Zeige, dass ${}f$ in den rationalen Zahlen nicht stetig ist.
2. Zeige, dass ${}f$ in den irrationalen Zahlen stetig ist.

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