Reelle Funktionen/Ordnung/Rechtsseitig/Aufgabe/Lösung

Die Relation ist reflexiv, da man jedes $a$ nehmen kann. Die Relation ist auch transitiv: Die Voraussetzungen  $f\preccurlyeq g$  und  $g\preccurlyeq h$  bedeuten, dass es reelle Zahlen  $a,b\in ℝ$  derart gibt, dass  $f(x)\le g(x)$  für alle  $x\ge a$  und  $g(x)\le h(x)$  für alle  $x\ge b$  gilt. Dann gilt für alle  $x\ge max(a,b)$  auch  $f(x)\le h(x)$.  Die Antisymmetrie gilt nicht. Wenn $f$ die Nullfunktion ist und $g$ eine beliebige Funktion, die auf ${ℝ}_{\ge 0}$ die Nullfunktion ist, im negativen Bereich aber nicht, so gilt nach Definition  $f\preccurlyeq g$  und ebenso  $g\preccurlyeq f$, 

die Funktionen sind aber nicht gleich.

Zur gelösten Aufgabe