Reelle Funktionen/Ordnung/Rechtsseitig/Aufgabe/Lösung

Die Relation ist reflexiv, da man jedes ${}a$ nehmen kann. Die Relation ist auch transitiv: Die Voraussetzungen  ${}f\preccurlyeq g$  und  ${}g\preccurlyeq h$  bedeuten, dass es reelle Zahlen  ${}a,b\in \mathbb {R}$  derart gibt, dass  ${}f(x)\leq g(x)$  für alle  ${}x\geq a$  und  ${}g(x)\leq h(x)$  für alle  ${}x\geq b$  gilt. Dann gilt für alle  ${}x\geq {\max {\left(a,b\right)}}$  auch  ${}f(x)\leq h(x)$.  Die Antisymmetrie gilt nicht. Wenn ${}f$ die Nullfunktion ist und ${}g$ eine beliebige Funktion, die auf ${}\mathbb {R} _{\geq 0}$ die Nullfunktion ist, im negativen Bereich aber nicht, so gilt nach Definition  ${}f\preccurlyeq g$  und ebenso  ${}g\preccurlyeq f$, 

die Funktionen sind aber nicht gleich.

Zur gelösten Aufgabe