Reelle Multiplikation/Bildmaß/Explodiertes Bore-Lebesgue-Maß/Aufgabe

Es sei ${}\mu =\varphi _{*}\lambda ^{2}$ das Bildmaß unter der Multiplikation

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto xy.$

Zeige, dass für jede Borelmenge ${}T\subseteq \mathbb {R}$

${}\mu (T)={\begin{cases}0,{\text{ falls }}\lambda ^{1}(T)=0\,,\\\infty ,{\text{ falls }}\lambda ^{1}(T)>0\,,\end{cases}}\,$

gilt.

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