Reelle Partialbruchzerlegung/Stammfunktion/x nach x^5+3x^3-2x^2+x-1 durch (x-1)^2(x^2+1)/Aufgabe/Lösung

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a) Zunächst ist

Polynomdivision des Zählers durch den Nenner ergibt

Daher ist

Für den rechten Bruch bestimmen wir die Partialbruchzerlegung über den Ansatz

der wiederum auf

führt.

Für ergibt sich

also .

Für ergibt sich

also

Für ergibt sich

also .

Der Koeffizient zu führt schließlich auf

Die Subtraktion der dritten Gleichung von der zweiten führt auf

Aus der vierten Gleichung folgt daraus

und aus der zweiten Gleichung ergibt sich

Somit ergibt sich insgesamt die Partialbruchzerlegung

b) Eine Stammfunktion von ist