Reelle Reihe/Absolute Konvergenz und Konvergenz/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  $ϵ>0$  vorgegeben. Wir wenden das Cauchy-Kriterium an. Aufgrund der absoluten Konvergenz gibt es ein $n_0$ derart, dass für alle  $n\ge m\ge n_0$  die Abschätzung

$|\sum _{k=m}^n|a_k||=\sum _{k=m}^n|a_k|\le ϵ$

gilt. Daher ist

$|\sum _{k=m}^n{a}_k|\le |\sum _{k=m}^n|a_k||\le ϵ,$

was die Konvergenz bedeutet.

Zur bewiesenen Aussage