Reelle Zahl/Zehnersystem/Folgenbegriff/Beispiel

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Eine reelle Zahl aus wird im Zehnersystem durch eine unendliche Dezimalbruchentwicklung der Form

wiedergegeben. Dabei sind die , , Ziffern aus und bezeichnet die -te Nachkommaziffer. Wenn man eine solche unendliche Ziffernentwicklung nur bis zur -ten Stelle liest und die weiteren Stellen vernachlässigt, so erhält man die rationalen Zahlen

die eine zunehmend bessere Approximation von darstellen. Der Fehler der -ten Approximation , also der Abstand , ist höchstens . Man kann also den Fehler beliebig klein machen, indem man die rationalen Approximationen für hinreichend große betrachtet.