Reelle Zahlen/Abzählbares Nichtstandardmodell/Nicht archimedisch/Beispiel
Erscheinungsbild
Die Symbolalphabet bestehe aus den Zeichen (und abzählbar unendlich vielen Variablen), die in den reellen Zahlen in natürlicher Weise interpretiert werden. Die Ausdrucksmenge
ist somit widerspruchsfrei. Wir betrachten für den Ausdruck
Es sei die Vereinigung von mit . Jede endliche Teilmenge von ist erfüllbar (nämlich in ), also ist nach Fakt auch erfüllbar. Es gibt also eine -Struktur , in der alle erststufigen Sätze von gelten und auch alle bei geeigneter Belegung gelten, d.h. es gibt ein Element , das jenseits jeder natürlichen Zahl liegt. Insbesondere ist ein nicht-archimedisch angeordneter Körper.