Reelle Zahlen/Abzählbares Nichtstandardmodell/Nicht archimedisch/Beispiel

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Die Symbolalphabet bestehe aus den Zeichen (und abzählbar unendlich vielen Variablen), die in den reellen Zahlen in natürlicher Weise interpretiert werden. Die Ausdrucksmenge

ist somit widerspruchsfrei. Wir betrachten für den Ausdruck

Es sei die Vereinigung von mit . Jede endliche Teilmenge von ist erfüllbar (nämlich in ), also ist nach Fakt auch erfüllbar. Es gibt also eine -Struktur , in der alle erststufigen Sätze von gelten und auch alle bei geeigneter Belegung gelten, d.h. es gibt ein Element , das jenseits jeder natürlichen Zahl liegt. Insbesondere ist ein nicht-archimedisch angeordneter Körper.