Reelle Zahlen/Additive Gruppe und positive multiplikative Gruppe/Bijektion/Aufgabe/Lösung

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Sei

Dann ist für jedes beliebige ein Homomorphismus, denn für alle gilt

Nun hat im Fall aber auch eine Umkehrfunktion,

Sie ist ebenfalls ein Homomorphismus (in die entgegengesetzte Richtung), denn für alle gilt

Damit sind die beiden Homomorphismen und bijektiv und per Definition Isomorphismen.