Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Axiom

Anordnungsaxiome der reellen Zahlen

Die reellen Zahlen ${}\mathbb {R}$ erfüllen die folgenden Anordnungsaxiome.

1. Für je zwei reelle Zahlen ${}a,b\in \mathbb {R}$ ist entweder ${}a>b$ oder ${}a=b$ oder ${}b>a$.
2. Aus ${}a\geq b$ und ${}b\geq c$ folgt ${}a\geq c$ (für beliebige ${}a,b,c\in \mathbb {R}$).
3. Aus ${}a\geq b$ folgt ${}a+c\geq b+c$ (für beliebige ${}a,b,c\in \mathbb {R}$).
4. Aus ${}a\geq 0$ und ${}b\geq 0$ folgt ${}ab\geq 0$ (für beliebige ${}a,b\in \mathbb {R}$).
5. Für jede reelle Zahl ${}a\in \mathbb {R}$ gibt es eine natürliche Zahl ${}n$ mit ${}n\geq a$.