Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Axiom

Anordnungsaxiome der reellen Zahlen

Die reellen Zahlen ${}\mathbb {R}$ erfüllen die folgenden Anordnungsaxiome.

1. Für je zwei reelle Zahlen  ${}a,b\in \mathbb {R}$  ist entweder  ${}a>b$  oder  ${}a=b$  oder  ${}b>a$. 
2. Aus  ${}a\geq b$  und  ${}b\geq c$  folgt  ${}a\geq c$  (für beliebige ${}a,b,c\in \mathbb {R}$).
3. Aus  ${}a\geq b$  folgt  ${}a+c\geq b+c$  (für beliebige  ${}a,b,c\in \mathbb {R}$ ).
4. Aus  ${}a\geq 0$  und  ${}b\geq 0$  folgt  ${}ab\geq 0$  (für beliebige  ${}a,b\in \mathbb {R}$ ).
5. Für jede reelle Zahl  ${}a\in \mathbb {R}$  gibt es eine natürliche Zahl ${}n$ mit  ${}n\geq a$.