Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für reelle Zahlen die folgenden Eigenschaften gelten.

1. Es ist  ${}1\geq 0$. 
2. Aus  ${}a\geq b$  und  ${}c\geq 0$  folgt  ${}ac\geq bc$. 
3. Aus  ${}a\geq b$  und  ${}c\leq 0$  folgt  ${}ac\leq bc$. 
4. Es ist  ${}a^{2}\geq 0$. 
5. Aus  ${}a\geq b\geq 0$  folgt  ${}a^{n}\geq b^{n}$  für alle  ${}n\in \mathbb {N}$. 
6. Aus  ${}a\geq 1$  folgt  ${}a^{n}\geq a^{m}$  für ganze Zahlen  ${}n\geq m$. 
7. Aus  ${}a>0$  folgt  ${}{\frac {1}{a}}>0$. 
8. Aus  ${}a>b>0$  folgt  ${}{\frac {1}{a}}>{\frac {1}{b}}$. 

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