Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für reelle Zahlen die folgenden Eigenschaften gelten.

1. Es ist  $1\ge 0$. 
2. Aus  $a\ge b$  und  $c\ge 0$  folgt  $ac\ge bc$. 
3. Aus  $a\ge b$  und  $c\le 0$  folgt  $ac\le bc$. 
4. Es ist  $a^2\ge 0$. 
5. Aus  $a\ge b\ge 0$  folgt  $a^n\ge b^n$  für alle  $n\in \mathbb{N}$. 
6. Aus  $a\ge 1$  folgt  $a^n\ge a^m$  für ganze Zahlen  $n\ge m$. 
7. Aus  $a>0$  folgt  $\frac{1}{a}>0$. 
8. Aus  $a>b>0$  folgt  $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$. 

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