Reelle Zahlen/Beschränkte, nicht konvergente Folge/Beispiel
Erscheinungsbild
Es sei eine positive reelle Zahl. Dann ist die alternierende Folge
beschränkt, aber nicht konvergent. Die Beschränktheit folgt direkt aus
Konvergenz liegt aber nicht vor. Wäre nämlich der Grenzwert, so gilt für positives und jedes ungerade die Beziehung
sodass es Folgenwerte außerhalb dieser -Umgebung gibt. Analog kann man einen negativ angenommen Grenzwert zum Widerspruch führen.