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Reelle Zahlen/Beschränkte, nicht konvergente Folge/Beispiel

Aus Wikiversity

Es sei eine positive reelle Zahl. Dann ist die alternierende Folge

beschränkt, aber nicht konvergent. Die Beschränktheit folgt direkt aus

Konvergenz liegt aber nicht vor. Wäre nämlich der Grenzwert, so gilt für positives und jedes ungerade die Beziehung

sodass es Folgenwerte außerhalb dieser -Umgebung gibt. Analog kann man einen negativ angenommen Grenzwert zum Widerspruch führen.