Reelle Zahlen/Dichtheit/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge. Zeige, dass ${}T$ genau dann dicht in ${}\mathbb {R}$ ist, wenn es zu jeder reellen Zahl ${}x\in \mathbb {R}$ eine Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\in T$ gibt, die gegen ${}x$

konvergiert.

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