Es seien ( x n ) n ∈ N , ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },\,{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und ( z n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} drei reelle Folgen. Es gelte x n ≤ y n ≤ z n für alle n ∈ N {\displaystyle {}x_{n}\leq y_{n}\leq z_{n}{\text{ für alle }}n\in \mathbb {N} } und ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und ( z n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert a {\displaystyle {}a} . Zeige, dass dann auch ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gegen a {\displaystyle {}a} konvergiert.
