Reelle Zahlen/Kein Gruppenhomomorphismus/Irrationale Zahlen auf 0/Aufgabe

Zeige, dass es keinen Gruppenhomomorphismus

$\varphi \colon (\mathbb {R} ,0,+)\longrightarrow G$

in eine Gruppe ${}G$ mit der Eigenschaft gibt, dass  ${}r\in \mathbb {R}$  genau dann irrational ist, wenn  ${}\varphi (r)=0$  ist.

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