Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Gemittelte Folge/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine konvergente reelle Folge mit Grenzwert ${}x$. Zeige, dass dann auch die durch

${}y_{n}:={\frac {x_{0}+x_{1}+\cdots +x_{n}}{n+1}}\,$

definierte Folge gegen ${}x$ konvergiert.

Eine Lösung erstellen