Reelle Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir setzen . Die Konvergenz der Reihe bedeutet die Konvergenz dieser Folge der Partialsummen. Eine reelle Folge konvergiert genau dann, wenn es sich um eine Cauchyfolge handelt. Eine solche liegt vor, wenn es zu jedem ein derart gibt, dass zu jedem

die Abschätzung

gilt. Im Reihenfall bedeutet dies einfach

(die Verschiebung um in der Indexmenge macht keinen Unterschied).