Reelle Zahlen/Stammbruchfolge/Beispiel

Die Folge

${}x_{n}={\frac {1}{n}}\,$

ist konvergent mit dem Grenzwert ${}0$. Es sei dazu ein beliebiges positives ${}\epsilon$ vorgegeben. Aufgrund des Archimedes Axioms gibt es ein ${}n_{0}$ mit ${}{\frac {1}{n_{0}}}\leq \epsilon$. Insgesamt gilt damit für alle ${}n\geq n_{0}$ die Abschätzung

${}\vert {x_{n}-0}\vert ={\frac {1}{n}}\leq {\frac {1}{n_{0}}}\leq \epsilon \,.$