Reeller Absolutbetrag/Nullpunkt/Nicht differenzierbar/Aufgabe/Lösung

Im Nullpunkt ist der Differenzenquotient für ${}x>0$ gleich

${}{\frac {\vert {x}\vert -\vert {0}\vert }{x-0}}={\frac {x}{x}}=1\,,$

für ${}x<0$ ist er gleich

${}{\frac {\vert {x}\vert -\vert {0}\vert }{x-0}}={\frac {-x}{x}}=-1\,.$

Wenn man von oben kommt, konvergiert dies gegen ${}1$, und gegen ${}-1$, wenn man von unten kommt. Es existiert also kein Limes.

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